如何製作 QR Code #2：基本編碼模式
QR Code 的標準《ISO/IEC 18004:2015》（後以標準稱之）規定了多種編碼方式，在本文中，我們將會探討四種基本的編碼方式。
在進入正題前，Yeecy 先稍微介紹一下進位制，以供不熟悉的讀者參考，往後我們將會因情景不同而使用不同的進位制。
進位制
我們日常生活中所用的數字，多是採用十進位表示，事實上，進位制只是一種數字的表示方法，就像蘋果和 apple 指的是同個水果，只是用的語言不同而已。
在前面提到，黑色的碼元代表 1，白色的碼元代表 0，並且也只有黑白兩種碼元，這表示 QR Code 使用二進位制來表示上面儲存的資料。在二進位制的世界裡我們只會看到 0 和 1，下面列出一些十進位與二進位表示的數字。
二進位 0 1 10 11 100 ... 1010十進位 0 1 2 3 4 ... 10
我們用 0b （b 表 binary）當作二進位數字的的前綴，如果數字沒有前綴，通常表示十進位數字，這種表示習慣適用於整個系列文。
要如何把十進位的數字轉換成二進位呢？方法很簡單，13 在十進位制中，表示 1×10¹ + 3×10⁰，其中 10 表示進位制的基底，而前面的係數拿出來寫在一起就會得到 13 。
同理，我們知道二進位制的基底是 2，也就是 0b10，我們只要將 13 改成以 2 為基底的形式，把係數拿出來寫在一起，就能得到十進位 13 在二進位的形式，也就是：
13 = 1×8 + 1×4 + 1×1 = 1×2³ + 1×2² + 0×2¹ + 1×2⁰ = 0b1101
至於二進位轉十進位的方法就把上面的式子從右往左看就好。
另外，八進位（octal，以 0o 為前綴）和十六進位（hexadecimal，以 0x 為前綴）也是常用的進位方法，雖然看起來很可怕，不過就像一些免洗手游一樣，這兩種進位方法也只是換皮的二進位。
舉上面的 0b1101 為例，我們從右向左，每三位為一組，數字不夠就補 0，得到 001 101，由於 001 = 2⁰ = 1，以及 101 = 2² + 2⁰ = 5，可以得到 0b1101 在八進位的形式 0o15 。
為何每三位一組呢？因為 8 可以表達 0 到 7，換成二進位是 0b000 到 0b111，所以當我們知道一個數的二進位表示時，就可以很輕鬆地知道八進位的表示囉！同理，每四位一組就能得到十六進位的表示，事實上，在已知二進位的表示時，每 N 個一組就能轉換成 2 的 N 次進位表示。
那麼如果我們不知道一個數的二進位表示，要怎麼換成八進位呢？其實方法跟十進位怎麼轉二進位一樣，把基底換成 8 後整理一下，再把係數合在一起寫出來就行。
這裡提供一些進位轉換的範例，供讀者參考。
23 = 0b10111 = 0o27 = 0x17
17 = 0b10001 = 0o21 = 0x11順帶一提，Python 內建 bin()、oct() 和 hex() ，方便使用者轉換進位制。
>>> bin(10) # decimal to binary
'0b1010'
>>> oct(10) # decimal to octal
'0o12'
>>> hex(10) # decimal to hexadecimal
'0xa'
>>> int('10', 2) # binary to decimal
2
>>> int('10', 8) # octal to decimal
8
>>> int('10', 16) # hexadecimal to decimal
16數字模式（numeric mode）
在數字模式下，只有 0 到 9 可以編碼，畢竟都叫數字模式了，對吧？
編碼
我們現在假設欲編碼訊息為：
0123456789
由於輸入訊息都是數字，因此我們能夠使用數字模式來編碼，首先我們由左到右，每三個數字一組，將輸入訊息分組：
012、345、678、9
接下來把分好的數字分別轉換成長度為 10 的二進位數，如果最後一組數字只有兩個，把它轉換成長度為 7 的二進位數；如果只有一個，把它轉換成長度為 4 的二進位數：
0000001100、0101011001、1010100110、1001
再將四組數字併起來得到：
0000001100010101100110101001101001
如此一來，我們完成了數字模式的編碼。
解碼
看完如何編碼，相信有聰明的讀者已經猜到了怎麼解碼了，那就是把上述的步驟反著做就可以，假設欲解碼訊息如下：
00011110110101101
我們先從左到右，十個數字一組把它拆分開來：
0001111011、0101101
由最後一組數字的長度為 7 可以推得它代表了兩個數字，將它們轉換為十進位表示，可以得到：
123、45
接下來把它們併起來，得到原始訊息：
12345
就這樣，解碼完成囉！以下範例供讀者參考。
input: 0
encode: 0000
decode: 0 input: 1
encode: 0001
decode: 1 input: 12303
encode: 00011110110000011
decode: 12303 input: 01917875412
encode: 0000010011001011001010111100100001100
decode: 01917875412
文數字模式（alphanumeric mode）
文數字模式中，共包含 45 個字元，字元表如下：
0: 00 9: 09 I: 18 R: 27 : 36
1: 01 A: 10 J: 19 S: 28 $: 37
2: 02 B: 11 K: 20 T: 29 %: 38
3: 03 C: 12 L: 21 U: 30 *: 39
4: 04 D: 13 M: 22 V: 31 +: 40
5: 05 E: 14 N: 23 W: 32 -: 41
6: 06 F: 15 O: 24 X: 33 .: 42
7: 07 G: 16 P: 25 Y: 34 /: 43
8: 08 H: 17 Q: 26 Z: 35 :: 44由於 Medium 沒有提供表格，只能用手打的方式呈現，還請讀者多擔待。觀察字元表可以發現其中的英文字母都是大寫，所以小寫字母不能用此模式編碼。另外，第 36 個字元為空白字元。
如果要寫成程式，我建議把上表直接寫進程式碼中。
編碼
假設欲編碼訊息如下：
YEECY
我們先把每個字元拿去查表，得到對應的十進位值：
34、14、14、12、34
接下來由左到右，兩個數字為一組分開：
34、14 | 14、12 | 34
先關注第一組數字，我們現在把 34 和 14 當作是四十五進位的表示，也就是說這一組數字代表：
34×45¹ + 14×45⁰
接著把這組數字轉換成長度 11 的二進位表示（可以先換成十進位，再轉換成二進位），得到：
11000001000
我們對第二組做一樣的操作，如果今天最後一組只有一個數字，那就直接把它換成長度為 6 的二進位表示，依此方法，可以得到三個二進位數：
11000001000、01010000010、100010
把這三個數併起來，即得到編碼結果：
1100000100001010000010100010
解碼
道理跟前面提過的一樣，把編碼反著做就可以還原出原始的訊息，我們假設欲解碼訊息為：
00111001101001100
從左至右，每 11 個數字一組分開，可以得到：
00111001101、001100
從分開的結果可以觀察到原始訊息有三個字元。
現在我們看第一組數字，因為先前是將兩個字元看做是四十五進位的表示，而現在的數字是二進位的表示，先把它變回十進位：
0b00111001101 = 461
接著，把 461 變回四十五進位的表示：
461 = 10×45¹ + 11×45⁰
其中的 10 和 11 就是第一組原始字元的十進位值，同樣把第二組數字變回四十五進位的表示（即 12），綜合起來得到：
10、11、12
反查表，可以得到解碼結果為：
ABC
以下提供些許範例供讀者參考，冒號後的空白僅為排版之用。
input: /O.O/
encode: 1111010011111101111010101011
decode: /O.O/ input: HELLO WORLD
encode: 0110000101101111000110100010111001011011100010011010100001101
decode: HELLO WORLD input: ISO/IEC 18004:2015
encode: 011010001101000110001101100111000010010000000000011010100000000000000111000000000101101000000110010
decode: ISO/IEC 18004:2015 input: APTX4869
encode: 00111011011101001110100001011110000100010111
decode: APTX4869
位元組模式（byte mode）
在標準文件裡面規定，位元組模式採用 ISO/IEC 8859-1 編碼，但是有些 QR Code 產生器對此模式的實現採用 UTF-8 編碼，以取得對更多字元的支援，不過此處我們跟著標準走，UTF-8 編碼就留給讀者自行研究。
由於 Medium 不好呈現表格，ISO/IEC 8859-1的字元表請參考維基百科的 Code page layout。
編碼
位元組模式的編碼相當簡單，假設欲編碼訊息為：
Byte¡
首先對每個字元查表，得到值為：
0x42、0x79、0x74、0x65、0xA1
接著把這些十六進位表示轉成長度為 8 的二進位表示：
01000010、01111001、01110100、01100101、10100001
把這些數字串起來就得到編碼結果：
0100001001111001011101000110010110100001
解碼
將欲解碼訊息以八位一組拆開，反查表即可得到原始訊息，此處不再贅述。
以下範例供讀者參考，冒號後空白僅為排版之用。
input: QR Code
encode: 01010001010100100010000001000011011011110110010001100101
decode: QR Code input: Yeecy
encode: 0101100101100101011001010110001101111001
decode: Yeecy input: Hello, world! «(°ö° )¬
encode: 01001000011001010110110001101100011011110010110000100000011101110110111101110010011011000110010000100001001000001010101100101000101100001111011010110000001000000010100110101100
decode: Hello, world! «(°ö° )¬
漢字模式（Kanji mode）
根據標準，漢字模式採 Shift JIS 編碼，不過只涵蓋其中的 0x8140 到 0x9FFC 和 0xE040 到 0xEBBF，編碼表請參考 Shift JIS Kanji Code Table。
順道提一下這個表要怎麼看，舉ｒ為例，首先尋找ｒ的位置，不難發現它位於 82 90 列，82 90 表示那一列第一個字元的值為 0x8290，接著計算ｒ與該列第一個字元的距離，可以得到 2，我們把 0x8290 加上 2 即可得到 ｒ 的十六進位值 0x8292。
另外再提一點，就我的觀察，該表中的字元都是全形的，所以半形字元沒辦法也不該用此模式編碼。
編碼
既然是能用漢字的編碼，那就文藝一點，令欲編碼訊息為：
蒹葭蒼蒼
首先我們查表得到每個字元所代表的值：
0xE4E3、0xE4D1、0x9193、0x9193
我們可以發現前兩個字元位在 0xE040 和 0xEBBF 間，而後面兩個字元位在 0x8140 和 0x9FFC 之間，針對兩個範圍的計算大抵相同，唯一不同的是需要減去的數，第一個範圍需減去 0xC140，而第二個範圍減去的是 0x8140。
舉 0xE4E3 為例，因為它位於 0xE040 和 0xEBBF 間，所以我們先把它減去 0xC140：
0xE4E3 − 0xC140 = 0x23A3
接著把 0x23A3 切成兩個部分：
0x23A3 → 0x23、0xA3
接著把上面的兩個數字當成一百九十二進位（即以 0xC0 為基底）表示，即：
0x23×192¹ + 0xA3×192⁰
我們把上面結果轉成十進位表示：
6883
最後，轉換成長度為 13 的二進位表示：
1101011100011
如此我們把「蒹」成功轉成 1101011100011。
接下來處理位於 0x8140 和 0x9FFC 間的「蒼」，首先將其減去 0x8140：
0x9193 − 0x8140 = 0x1053
接著把 0x1053 切成兩個部分：
0x1053 → 0x10、0x53
接著把上面的兩個數字當成一百九十二進位（即以 0xC0 為基底）表示，即：
0x10×192¹ + 0x53×192⁰
我們把上面結果轉成十進位表示：
3155
最後，轉換成長度為 13 的二進位表示：
0110001010011
如此一來，「蒼」也被成功轉換了。
依此方法，把「葭」也處理完後，可以得到編碼結果：
1101011100011110101101000101100010100110110001010011
解碼
假設欲解碼訊息為：
00111001111110101000011010
我們先將其分為 13 個數字一組：
0011100111111、0101000011010
把兩組數字化成十進位表示：
1855、2586
接著再轉成一百九十二進位的形式：
9×192¹ + 127×192⁰、13×192¹ + 90×192⁰
把係數以十六進位呈現：
0x09×192¹ + 0x7F×192⁰、0x0D×192¹ + 0x5A×192⁰
接著把係數合起來：
0x097F、0x0D5A
根據我的觀察，如果是數字開頭是 0，表示原始字元位於 0x8140 到 0x9FFC；如果數字開頭是 1，表示原始字元位於 0xE040 到 0xEBBF。
我們可以看到兩個原始字元都位在 0x8140 到 0x9FFC，所以把兩個數字都加上 0x8140，可以得到：
0x8ABF、0x8E9A
對上面兩個數字反查表，即可得到原始訊息：
漢字
以下範例供讀者參考，冒號後空白僅供排版使用，輸入訊息皆以全形字元呈現。
input: ＡＢＣ ０１２
encode: 0000011100000000001110000100000111000100000000000000000001100111100000110100000000011010001
decode: ＡＢＣ\u3000０１２ input: こんにちは世界
encode: 0000100110001000010111000100001010010010000100111111000010100110101011101000100011011000101
decode: こんにちは世界 input: 色褪せてゆく 二人の記憶の中 今僕らは
encode: 0101101000110110111011001000001001110010000101000100000010110010000001001011010000000000000011100011000101011011011000000101001100001111000110000110011011110000101001100011010000011000000000000000100101100001011111110110000001011001110000101001101
decode: 色褪せてゆく\u3000二人の記憶の中\u3000今僕らは
註：\u3000 為 Unicode 中的全形空白
結語
我沒想到原來寫教學文是這麼費時的事情，打完這篇花了十五小時左右，希望讀者能明白這四種編碼方式，若想了解其他進階的編碼，請讀者自行翻閱標準。
至於用 Python 實現編解碼的讀者，可以善用 str.encode() 和 bytes.decode() ，它們可以幫助你節省大量時間。
下一篇文章將會討論如何根據原始訊息和容錯等級，來得到進行加入錯誤校正前的資料編碼。
感謝你的閱讀，我是 Yeecy，我們下次見。
